EEG和ECG信号的非线性耦合在睡眠分期中的应用
0 引言
睡眠质量与人体的健康息息相关，而评估睡眠质量的重要标准就是睡眠分期。睡眠分期是衡量睡眠质量和诊治睡眠障碍性疾病的基本方法。美国睡眠医学学会（American Academy of Sleep Medicine，AASM）在2007年提出了AASM标准，将睡眠时相主要划分为五期[1]，包括清醒期（wakefulness，W）、非快速眼动期Ⅰ期（non-rapid eye movementⅠ，N1）、非快速眼动期Ⅱ期（non-rapid eye movementⅡ，N2）、非快速眼动期Ⅲ期（non-rapid eye movementⅢ，N3）和快速眼动期（rapid eye movement，REM），现已被广泛应用。
脑电（electroencephalogram，EEG）是通过放置在头皮表面的电极记录的人体神经元电活动的宏观综合表现，可反映大脑不同状态的信息。心电（electrocardiogram，ECG）是心脏的每个心动周期中起搏点、心房、心室相继兴奋产生的生物电变化。EEG与ECG 2种生理信号均与睡眠分期密切相关：EEG在不同睡眠时相表现出不同的节律波[2]；随着睡眠的加深，心率变异性（heart-ratevariability，HRV）呈现有规律的变化[3-4]。在睡眠自动分期的研究领域，单独或综合使用EEG、ECG作睡眠分期的研究有很多[5-9]，但使用EEG、ECG信号间的耦合程度作为分期标准的研究并不多。在很多生物系统的研究中都发现了一些器官之间的耦合或者同步关系，而符号转移熵（symbols transfer entropy，STE）和互信息（mutual information，MI）是衡量2个系统之间的相关程度或者混乱程度的参数。人体EEG、ECG均是受自主神经系统控制的，EEG、ECG间的MI和STE反映了大脑和心脏这2个器官之间的耦合程度和方向性信息。随着人体从清醒状态到睡眠的不断加深，大脑活动自由度会不断减少，身体各器官不断耦合，信号的相关性也逐渐变强。井晓茹等[10]对W期与N1期的STE值进行对比，发现STE有差异性。张梅等[11]基于EEG、ECG、肌电（electromyography，EMG）3种生理信号，利用符号化部分互信息区分生物体清醒期和睡眠期，发现清醒期的符号化部分互信息显著高于睡眠期。因此，本文基于前人的研究，将STE和MI这2种非线性耦合分析方法推广应用于AASM分期标准下睡眠五期的研究，发现睡眠各期EEG、ECG耦合程度的变化规律，为睡眠自动化分期研究增加新的判断依据。
1 符号互信息（sign mutual information，SMI）与STE的定义
1.1 MI和转移熵（transfer entropy，TE）
对于任意一个随机变量X，有概率分布p（x），它的香农熵定义如下：
其中，H（X）代表随机变量X的香农熵。变量X的不确定性越大，其熵值越大，把这一随机变量X搞清楚所需要的信息量也就越大。
MI是信息论里一种有用的信息度量，描述两变量之间的信息交互情况。它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。2个随机变量X和Y的MI定义如下：
其中，H（X）和H（Y）分别代表随机变量X、Y的香农熵；H（X/Y）和H（Y/X）为条件熵；H（X，Y）为联合熵，是由X、Y的联合概率分布p（x，y）得到的；I（X；Y）反映随机变量X、Y间的相关性。MI的物理含义如图1所示。
图1 MI物理含义图
因MI不能看出信息的方向和动力学信息，2000年Thomas Schreiber提出了TE[12]，TE是用来反映系统各变量之间信息传递的不对称性，它具有方向性和动态性。在其定义中引入了转移概率。
有2个随机变量X、Y，若X在n+1时刻的状态与Y在n时刻的状态不独立，由xn、yn推测采样点xn+1时所需要的熵为
若X在n+1时刻的状态与Y在n时刻的状态是独立的，则由xn、yn推测采样点xn+1所需要的熵为
TE的定义即为H2与H1的熵差：
1.2 原始序列符号化和相空间重构
符号动力学分析方法[13]是将原始序列转化为由几个符号组成的序列再进一步对符号序列进行分析的方法。该方法是在符号动力学、混沌序列分析理论的基础上发展起来的。对原始时间序列作符号化的优势包括：克服噪声对分析结果的影响；保留时间序列的动力学特征；简化运算过程，大大提升运算速度，使复杂时间序列的实时分析成为可能等。本文采用的符号定义如下：
其中，xi为原始时间序列X中的元素；yi为得到的符号序列Y中的元素；μ1为原始序列X中大于等于0的取样信号的平均值，μ2为序列X中小于0的取样信号的平均值；a=0.05[14]。
将原始序列符号化后得到的一维离散时间序列扩展到m维空间的过程就是相空间重构，这是非线性动力学研究至关重要的一步。相空间重构的过程就是动力系统重建的过程。该过程中定义2个参数：相空间维数m（即字长）和延迟时间τ，为避免进一步损失符号序列的有效信息，本文中τ取1，而嵌入维数m通常取3～7[10]，本文考虑算法的效率，m取3。
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